Les maths du casino et les cotes des jeux

Les maths du casino et les cotes des jeux

Publié le 07/04/10 - par Tonellato, Jean Les info

Ne comptez pas uniquement sur la chance pour gagner dans les casinos. De nombreux joueurs commettent cette erreur et c’est pour cela qu’ils sont sûrs de perdre.
La chance est juste une fluctuation normale du jeu. Pour choisir les jeux les plus intéressants et apprendre à gérer vos mises, vous devez vous intéresser aux probabilités.

La probabilité d’apparition d’un événement

Prenons un exemple, vous choisissez «face» au jeu Pile ou Face.
La probabilité de gagner à Pile ou Face se définie de la façon suivante :


 

Si vous pariez « face » sur un seul lancer, vous avez donc 1 chance sur 2 soit 50% de probabilité de gagner à pile ou face.

Le jeu est dit équitable.

Ça n’est pas une démonstration révolutionnaire, mais maintenant vous comprenez mieux le mode de calcul des probabilités.Vous allez voir que sur d’autres jeux, ce calcul va vous être très utile.

Prenons l’exemple de la roulette Française, qui compte 37 cases : 18 noires, 18 rouges et une verte. Si vous misez sur le noir, vous avez :

Vous avez moins de 50% de chance de gagner, le jeu ne semble pas équitable, et le casino à l’avantage.
Cependant, pour savoir si vous devez engager vos mises, vous devez considérer une autre variable : le gain que la victoire vous accorde ! Si vous misez 1€ et que vous gagnez 3€, cela peut devenir intéressant... C’est ce que l’on appelle « l’espérance mathématique » : grâce à un calcul très simple, vous allez pouvoir prendre en compte les gains et les pertes occasionnées par un pari.

L’espérance mathématique

Elle vous dira combien vous pouvez espérer gagner pour un pari donné. L’espérance associe la probabilité d’apparition d’un événement à la valeur de cet événement.
Reprenons notre exemple précédent. Je mise sur le noir à la roulette :

Au niveau des gains :
- Si je gagne, je gagne 2 fois ma mise
- Si je perds, je perds ma mise



18/37 : il y a 18 chances que la bille s’arrête sur une case noire / 37  (nombre total de cases)
19/37 :  19 nombre de cases rouges et à la case verte par rapport au nombre total de cases.

A quoi cela sert de connaitre l'espérance mathématique d'un jeu ?

Pour savoir combien vous risquez de perdre, il ne vous reste plus qu’à multiplier
l’espérance de gain par le montant de votre mise.

Dans notre exemple, l’espérance de gain est négative : -0,027. Cela signifie que le pari n’est pas à l’avantage du joueur sur un très grand nombre de tirages. Par exemple, sur 100 tirages à 1 euro de mise, le joueur perdra en moyenne 2,7€ de son capital.

L'esperance de gain des principaux jeux de casino

En y regardant de plus près, vous vous apercevez que certains jeux offrent une espérance de gain particulièrement attractive (moins négative). C’est le cas notamment du Blackjack. Le Vidéo Poker est aussi un jeu trop méconnu en France alors que l’espérance de gain y est intéressante : l’avantage de la Maison n’est que de 0,46 %, et les règles du jeu sont très faciles à apprendre.

Les données de ce tableau ne sont fournies qu’à titre indicatif. Au Blackjack par exemple, votre façon de jouer, les options acceptées ou refusées, ainsi que la version du jeu, vont considérablement modifier l’espérance de gain.

Le calcul des probabilités et de l’espérance de gains va aussi vous permettre de garder votre sang-froid et de ne pas tomber dans le piège de certains jeux à hauts risques comme la roulette américaine ou le kéno.

Plus de détails sur les probabilités des jeux de casino dans notre guide: 7 conseils à l'usage des perdants